Algèbre linéaire Exemples

$\frac{3 \sqrt{27 x^{27}}}{3 x^{- 2}} \cdot \frac{{(- 3 x)}^{3}}{3 x^{- 1}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{27 x^{27}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$27 x^{27} \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $27 x^{27} \geq 0$ par $27$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $27 x^{27} \geq 0$ par $27$ .

$\frac{27 x^{27}}{27} \geq \frac{0}{27}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 x^{27}}{27} \geq \frac{0}{27}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $x^{27}$ par $1$ .

$x^{27} \geq \frac{0}{27}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $27$ .

$x^{27} \geq 0$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[27]{x^{27}} \geq \sqrt[27]{0}$

Étape 2.3

Simplifiez l’équation.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \geq \sqrt[27]{0}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\sqrt[27]{0}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{27}$ .

$x \geq \sqrt[27]{0^{27}}$

Étape 2.3.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \geq 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 \sqrt{27 x^{27}}}{3 x^{- 2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 x^{- 2} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $3 x^{- 2}$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{2}} = 0$

Étape 4.1.2

Associez $3$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} = 0$

Étape 4.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 = 0$

Étape 4.3

Comme $3 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{{(- 3 x)}^{3}}{3 x^{- 1}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 x^{- 1} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $3 x^{- 1}$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x} = 0$

Étape 6.1.2

Associez $3$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} = 0$

Étape 6.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 = 0$

Étape 6.3

Comme $3 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 7

Définissez la base dans $x^{- 2}$ égale à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 8

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0}$

Étape 9